为什么破碎的晶体更坚固
水晶以其美丽和优雅而闻名于世。 但是，即使它们在外观上看起来很完美，但它们的微观结构可能非常复杂，因此很难在数学上建模。 但有人迎接挑战。 在本月发表的一篇文章中英国皇家学会开放科学，大阪大学的研究人员使用微分几何为晶体的力学及其力学提供了稳健、严谨和统一的描述缺陷。 在理想的晶体中，每个原子都以完美的周期性模式排列。 然而，经过仔细检查，大多数晶体并不完美。 它们的结构中存在小缺陷——这里缺少一个原子，那里有一个额外的键。 这些缺陷具有重要的机械后果——例如，它们可能是断裂的起点，甚至可用于加固材料。 因此，了解缺陷及其现象对研究人员来说非常重要。 “缺陷有多种形式，”该研究的主要作者 Shunsuke Kobayashi 解释道。 “例如，存在与平移对称性破缺相关的所谓位错和与旋转对称性破缺相关的偏离。 在单一的数学理论中捕捉所有这些类型的缺陷并不简单。 事实上，以前的模型未能协调位错和偏离之间的差异，这表明修改需要理论。 事实证明，使用微分几何语言的新数学工具正是团队解决这些问题所需要的。 “微分几何为描述这些丰富的现象提供了一个非常优雅的框架，”资深作者 Ryuichi Tarumi 说。 “可以使用简单的数学运算来捕捉这些影响，使我们能够专注于看似不同的缺陷之间的相似之处。” 使用黎曼-卡坦流形的形式，研究团队能够优雅地概括缺陷的拓扑特性，严谨地证明位错和偏离之间的关系; 以前，只有经验观察存在，其严谨的数学形式是一个谜。 此外，他们还能够推导出由这些缺陷引起的应力场的解析表达式。 该团队希望他们描述晶体力学的几何方法最终能够激发灵感科学家和工程师利用缺陷设计具有特定特性的材料，例如材料的强化，这些缺陷可见。 同时，这些结果是数学之美如何帮助我们理解自然之美的又一个例子。