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        加州理工学院的科学家们找到了一种快速有效的方法，可以将大量的费曼图相加，费曼图是物理学家用来表示粒子相互作用的简单图画。 这种新方法已经使研究人员能够解决材料科学和物理学界一个长期存在的问题，即极化子问题，为科学家和工程师提供了一种预测电子在某些材料（包括传统和量子材料）中如何流动的方法。

         在 1940 年代，物理学家理查德·费曼首次提出了一种使用 2D 绘图来表示电子、光子和其他基本粒子之间发生的各种相互作用的方法，这些绘图涉及在顶点相交的直线和波浪线。 虽然看起来很简单，但这些费曼图允许科学家计算粒子之间发生特定碰撞或散射的概率。

         由于粒子可以以多种方式相互作用，因此需要许多不同的图表来描述每一种可能互动。 每个图表代表一个数学表达式。 因此，通过对所有可能的图表求和，科学家可以得出与特定交互和散射概率相关的定量值。

         “以定量精度对所有费曼图求和是理论物理学中的圣杯，”加州理工学院应用物理学、物理学和材料科学教授 Marco Bernardi 说。 “我们通过将所谓的电子-声子相互作用，基本上达到无限级。

         在发表在《自然物理学》上的一篇论文中，加州理工学院团队使用其新方法精确计算电子-声子相互作用的强度，并定量预测相关效应。 该论文的主要作者是 Bernardi 小组的成员、研究生 Yao Luo。

         对于某些材料，例如简单金属，在晶体结构内移动的电子只会与其原子振动。 对于此类材料，科学家可以使用一种称为微扰理论的方法来描述电子和声子之间发生的相互作用，这可以被认为是原子振动的“单位”。 微扰理论在这些系统中是一个很好的近似理论，因为每个连续的秩序或交互都变得越来越重要。 这意味着只计算一个或几个费曼图 - 一种可以常规完成的计算 - 就足以获得准确的这些材料中的电子-声子相互作用。

         极化子介绍

         但对于许多其他材料，电子与原子晶格的相互作用要强烈得多，形成称为极化子的纠缠电子-声子态。 极化子是伴随着它们引起的晶格畸变的电子。 它们形成于多种材料中，包括绝缘体、半导体、用于电子或能源设备的材料以及许多量子材料。 例如，电子放置在具有离子键的材料中会扭曲周围的晶格并形成局部极化子状态，由于强电子-声子相互作用，导致迁移率降低。 科学家可以通过测量电子的导电性或它们如何扭曲周围的原子晶格来研究这些极化子状态。

         扰动理论不适用于这些材料，因为每个连续的阶次都比上一个更重要。 “就扩展，“Bernardi 说。 “如果你能计算出最低的阶数，那么你很可能做不到二阶，而三阶就不可能了。 计算成本通常随着交互顺序的增加而望而却步。 需要计算的图表太多，而高阶图表的计算成本太高。

         求和费曼图

         科学家们一直在寻找一种方法来将所有费曼图相加，这些费曼图描述了这种材料中的电子可以与原子振动相互作用。 到目前为止，此类计算一直以科学家可以调整某些参数以匹配实验的方法为主。 “但是当你这样做时，你不知道你是否真的理解了它的机制，”Bernardi 说。 相反，他的小组专注于从“第一性原理”解决问题，这意味着从原子在材料中的位置开始，并使用量子方程力学。

         在考虑这个问题的范围时，Luo 说要想象试图预测明天的股市可能如何表现。 要尝试这一点，需要考虑每个交易者在一段时间内的每一次互动，以获得对市场动态的准确预测。 Luo 想要了解材料中电子和声子之间的所有相互作用，其中声子与材料中的原子强烈相互作用。 但与预测股市一样，可能的交互数量大得令人望而却步。 “实际上不可能直接计算，”他说。 “我们唯一能做的就是使用一种智能方法来对所有这些散射过程进行采样。”

         投注蒙特卡洛

         加州理工学院的研究人员正在通过应用一种称为图表蒙特卡洛 （DMC） 的技术来解决这个问题，其中算法会随机对系统的所有费曼图空间内的点进行采样，但在大多数方面有一些指导重要的采样地点。 “我们设置了一些规则，以便在费曼图的空间内以高度敏捷的方式有效移动，”Bernardi 解释说。

        ：加州理工学院团队依靠他们去年报告的一种压缩表示电子-声子相互作用的矩阵的技术，克服了使用 DMC 通过第一性原理方法研究真实材料通常需要的大量计算。 另一个重大进展是几乎删除了所谓的“标志problem“，使用一种巧妙的技术将图表视为张量的乘积，即表示为多维矩阵的数学对象。

         Bernardi 说：“巧妙的图采样、符号问题去除和电子-声子矩阵压缩是拼图的三个关键部分，它们使极化子问题实现了范式转变。

         在新论文中，研究人员将 DMC 计算应用于包含极化子的不同系统，包括氟化锂、二氧化钛和钛酸锶。 科学家们说，他们的工作开辟了广泛的预测，这些预测与人们在常规和量子材料上进行的实验有关——包括电传输、光谱学、超导性以及具有强电子-声子耦合的材料中的其他特性。

         “我们已经成功地使用 DMC 描述了材料中的极化子，但我们开发的方法也可以帮助研究光和物质之间的强烈相互作用，甚至提供了在完全不同的物理理论中有效地将费曼图相加的蓝图，“Bernardi 说。

         论文的标题是“电子-声子相互作用和极化子的第一原理图解蒙特卡洛”。 与 Bernardi 和 Luo 一起，Jinsoo Park（MS '20，PhD '22）现在是加州理工学院应用物理学和材料科学的访问助理，也是芝加哥大学的博士后研究学者作者。 这项工作得到了美国的支持。 美国能源部的通过高级计算计划进行科学发现、美国国家科学基金会和国家能源研究科学计算中心 能源部科学用户设施办公室。 Luo 的部分资金来自 Eddleman 研究生奖学金。 氧化物中输运和极化子的计算得到了空军科学研究办公室和克拉克森航空航天公司的支持。