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        加州理工学院的科学家们找到了一种快速有效的方法来将大量费曼图相加，费曼图是物理学家用来表示粒子相互作用的简单图画。 新方法已经使研究人员能够解决材料科学和物理学领域长期存在的问题，即极化子问题，为科学家和工程师提供了一种预测电子如何在某些材料（包括传统材料和量子材料）中流动的方法。

         1940 年代，物理学家理查德·费曼首先提出了一种方法，使用涉及在顶点相交的直线和波浪线的 2D 绘图来表示电子、光子和其他基本粒子之间发生的各种相互作用。 虽然这些费曼图看起来很简单，但它们允许科学家计算粒子之间发生特定碰撞或散射的概率。

         由于粒子可以通过多种方式相互作用，因此需要许多不同的图表来描述每一种可能的图表互动。 每个图表代表一个数学表达式。 因此，通过对所有可能的图表进行求和，科学家可以得出与特定相互作用和散射概率相关的定量值。

         “以定量准确性总结所有费曼图是理论物理学的圣杯，”加州理工学院应用物理学、物理学和材料科学教授马可·贝尔纳迪 （Marco Bernardi） 说。 “我们通过将所有图表相加来解决极化子问题所谓的电子-声子相互作用，本质上达到无限阶。

        在发表的一篇论文中自然物理学，加州理工学院团队使用其新方法精确计算电子-声子相互作用的强度，并定量预测相关效应。 该论文的主要作者是研究生 Yao Luo，他是 Bernardi 小组的成员。

        对于某些材料，例如简单的金属，在晶体结构内移动的电子只会与其微弱相互作用原子振动。 对于此类材料，科学家可以使用一种称为微扰理论的方法来描述电子和声子之间发生的相互作用，这可以被认为是原子振动的“单位”。 在这些系统中，扰动理论是一个很好的近似值，因为每个连续的阶数或相互作用都变得越来越重要。 这意味着只计算一个或几个费曼图（可以常规进行的计算）就足以获得准确的这些材料中的电子-声子相互作用。

         极化子简介

         但对于许多其他材料来说，电子与原子晶格的相互作用要强烈得多，形成纠缠的电子-声子态，称为极化子。 极化子是伴随着它们引起的晶格畸变的电子。 它们形成于多种材料中，包括绝缘体、半导体、电子或能源设备中使用的材料，以及许多量子材料。 例如，电子放置在具有离子键的材料中会扭曲周围的晶格并形成局部的极化子态，由于电子-声子相互作用强，导致迁移率降低。 科学家可以通过测量电子的导电性或它们如何扭曲它们周围的原子晶格来研究这些极化子态。

         微扰理论不适用于这些材料，因为每个连续的顺序都比上一个顺序更重要。 “就以下方面而言，这基本上是一场噩梦缩放，“Bernardi 说。 “如果你能计算出最低的顺序，那么你很可能做不到第二顺序，而第三顺序就是不可能。 计算成本通常随着交互顺序而令人望而却步。 需要计算的图表太多，而高阶图表的计算成本太高。

         总结费曼图

         科学家们一直在寻找一种方法来将所有费曼图相加，这些费曼图描述了这种材料中的电子可以与原子振动相互作用。 到目前为止，此类计算一直以科学家可以调整某些参数以匹配实验的方法为主。 “但当你这样做时，你不知道你是否真的理解了这个机制，”伯纳迪说。 相反，他的团队专注于从“第一性原理”解决问题，这意味着从材料中原子的位置开始，并使用量子方程力学。

         在考虑这个问题的范围时，罗说要想象一下试图预测明天股市的表现。 要尝试这一点，需要考虑每个交易者在一段时间内的每一次互动，以获得对市场动态的精确预测。 Luo 想要了解材料中电子和声子之间的所有相互作用，其中声子与材料中的原子强烈相互作用。 但与预测股市一样，可能的交互次数多得令人望而却步。 “实际上不可能直接计算，”他说。 “我们唯一能做的就是使用一种聪明的方法来对所有这些散射过程进行采样。”

         对蒙特卡洛的投注

         加州理工学院的研究人员正在通过应用一种称为图表蒙特卡洛 （DMC） 的技术来解决这个问题，其中算法在系统的所有费曼图空间内随机采样点，但在大多数方面提供一些指导重要的采样地点。 “我们制定了一些规则，以便在费曼图的空间内以高度敏捷的方式有效地移动，”Bernardi 解释道。

         加州理工学院团队依靠他们去年报告的一种技术，克服了通常使用 DMC 使用第一性原理方法研究真实材料所需的大量计算，该技术压缩了代表电子-声子相互作用的矩阵。 另一个重大进步是几乎取消了所谓的“标志问题“，使用一种巧妙的技术，将图表视为张量的乘积，张量是表示为多维矩阵的数学对象。

         “巧妙的图表采样、符号问题消除和电子声子矩阵压缩是实现极化子问题范式转变的三个关键部分，”Bernardi 说。

         在新论文中，研究人员在包含极化子的各种系统中应用了 DMC 计算，包括氟化锂、二氧化钛和钛酸锶。 科学家们表示，他们的工作开辟了广泛的预测，这些预测与人们正在对传统材料和量子材料进行的实验相关——包括电传输、光谱学、超导性以及具有强电子-声子耦合的材料的其他特性。

         “我们已经成功地使用 DMC 描述了材料中的极化子，但我们开发的方法也有助于研究光和物质之间的强烈相互作用，甚至提供了在完全不同的物理理论中有效地将费曼图相加的蓝图，“Bernardi 说。

         这篇论文的标题是“电子-声子相互作用和极化子的第一原理图示蒙特卡洛”。 与 Bernardi 和 Luo 一起，Jinsoo Park（硕士 '20，博士 '22）现在是加州理工学院应用物理和材料科学的访问学者，也是芝加哥大学的博士后研究学者一个作者。 这项工作得到了美国的支持。 美国能源部的“通过先进计算进行科学发现”计划、美国国家科学基金会和国家能源研究科学计算中心 能源部科学办公室用户设施。 罗的部分资金来自埃德尔曼研究生奖学金。 氧化物中传输和极化子的计算得到了空军科学研究办公室和克拉克森航空航天公司的支持。