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        黑洞体现了终极的深渊。 它们是宇宙中最强大的引力源，能够极大地扭曲周围的空间和时间。 当受到干扰时，它们开始以一种独特的模式“响”，称为准正常模式：时空中的涟漪产生可检测到的引力波。

         在黑洞合并等事件中，这些波的强度足以从地球探测到，为测量黑洞的质量和形状提供了独特的机会。 然而事实证明，通过理论方法精确计算这些振动是一项重大挑战，特别是对于正在迅速减弱的振动。

         这激发了京都大学的研究团队尝试一种计算黑洞振动的新方法。 科学家们应用了一种数学技术，称为精确的温策尔-克莱默斯-布里渊，或者精确的WKB分析仔细追踪从黑洞到遥远空间的波的行为。 虽然这个方法有它在数学中的应用长期以来一直在研究，但它在物理学中的应用——尤其是黑洞——仍然是一个新发展的领域。

         “精确 WKB 方法的基础主要由日本数学家开发。 作为一名来自日本的研究人员，我一直发现这个领域在智力和文化上都很熟悉，“通讯作者 Taiga Miyachi 说。

         这种方法使研究团队能够非常详细地跟踪波形，即使在难以分析的区域也是如此其他现有方法。 他们的方法涉及通过将黑洞扩展到复数域来检查黑洞附近的空间，从而揭示黑洞几何形状的丰富结构。

         这包括一种称为斯托克斯曲线的数学现象，它指定了波的性质突然发生变化的位置。 虽然之前的研究经常忽视从黑洞分支出来的无限螺旋斯托克斯曲线和路径，但研究小组结合了这些复杂的特征进入他们的分析。

         研究结果表明，该团队已经成功开发出一种方法，可以系统、精确地捕捉快速减弱振动的频率结构。 这证明了精确 WKB 方法作为将理论预测与观测数据联系起来的实用工具的力量。

         “我们对这些振动的底层结构如此复杂和美丽感到惊讶。 我们在数学中发现了螺旋式模式以前被遗漏的分析，而这些分析被证明是理解准正态模式全貌的关键，“Miyachi 说。

         这项研究使得在广泛的理论模型中分析黑洞的“铃声”成为可能。 最终，这可能有助于提高未来引力波观测的精度，并导致对宇宙的真实本质及其几何形状有更深入、更可靠的理解。

        展望未来，研究团队计划扩展其旋转黑洞的方法，并探索精确 WKB 分析在与量子引力效应相关的研究中的应用。